Choose (4) numbers from (1) to (15) such that exactly (2) numbers are multiples of (3). How many selections are possible?(1) से (15) तक की संख्याओं में से (4) संख्याएं चुननी हैं जिनमें ठीक (2) संख्याएं (3) की गुणज हों। कितने चयन संभव हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (450)(450)
From 1 through 15, the multiples of 3 are 3, 6, 9, 12, and 15, so there are 5 multiples. The remaining 10 numbers are not multiples of 3. We need exactly two multiples and exactly two non-multiples in a selection of four. Choose the two multiples in \\(^{5}C_2=10\\) ways and the two non-multiples in \\(^{10}C_2=45\\) ways. By multiplication, the total is \\(^{5}C_2\\times{}^{10}C_2=10\\times45=450\\).
The word exactly is important: selecting three or four multiples would not satisfy the condition. We independently choose the two required groups, and every resulting group of four is counted once. Therefore option B, 450, is correct.1 से 15 तक 3 के गुणज 3, 6, 9, 12 और 15 हैं, इसलिए ऐसे 5 अंक हैं। बाकी 10 संख्याएं 3 की गुणज नहीं हैं। हमें ठीक 2 गुणज और ठीक 2 गैर-गुणज चुनने हैं। 5 गुणजों में से 2 चुनने के \\(^{5}C_2=10\\) तरीके हैं और 10 गैर-गुणजों में से 2 चुनने के \\(^{10}C_2=45\\) तरीके हैं। गुणन नियम से कुल चयन \\(^{5}C_2\\times{}^{10}C_2=10\\times45=450\\) होंगे।
प्रश्न में exactly का अर्थ है कि गुणजों की संख्या ठीक 2 होनी चाहिए; 3 या 4 गुणज लेना मान्य नहीं होगा। दोनों समूहों का स्वतंत्र चयन करने पर प्रत्येक वैध चार-सदस्यीय चयन एक बार गिना जाता है। इसलिए सही विकल्प B, 450, है।
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