From a deck of (52) cards, a (5)-card hand is to be chosen with at least (1) ace. How many hands are possible?(52) पत्तों की गड्डी से (5) पत्तों का हाथ चुनना है जिसमें कम से कम (1) इक्का हो। कितने हाथ संभव हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 886656886656
Use the complement method for hands containing at least one ace. The total number of 5-card hands is \(\binom{52}{5}=2598960\). Hands with no ace are selected from the remaining 48 cards, giving \(\binom{48}{5}=1712304\). Therefore, the required number is \(\binom{52}{5}-\binom{48}{5}=886656\). Option A counts hands with exactly one ace only, whereas the question also includes hands with two, three, or four aces. Exam tip: for “at least one” conditions, counting the complement is often quickest.कम से कम एक इक्का वाले हाथों की संख्या ज्ञात करने के लिए पूरक विधि लें। कुल 5-पत्ती हाथों की संख्या \(\binom{52}{5}=2598960\) है। जिन हाथों में कोई इक्का नहीं है, वे शेष 48 पत्तों से चुने जाते हैं: \(\binom{48}{5}=1712304\)। अतः आवश्यक संख्या \(\binom{52}{5}-\binom{48}{5}=886656\) है। विकल्प A केवल ठीक एक इक्का वाले हाथों की संख्या है, जबकि प्रश्न में दो, तीन या चार इक्कों वाले हाथ भी शामिल हैं। परीक्षा टिप: “कम से कम” वाले प्रश्नों में अक्सर पूरक गणना सबसे तेज विधि होती है।
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