How many positive integer solutions does (x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=20) have?समीकरण (x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}=20) के धन पूर्णांक हल कितने हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 38763876
This is a positive-integer solution problem. First assign 1 to each of the five variables; the remaining sum is 15. The number of non-negative integer solutions is \\(\binom{15+5-1}{5-1}=\binom{19}{4}=3876\\). Hence, 3876 is correct. Using \\(\binom{15}{4}\\) would be incorrect because the initial 1 assigned to every variable must be accounted for. Exam tip: for positive integer solutions of a sum of n into r parts, use \\(\binom{n-1}{r-1}\\).यह धन पूर्णांक हलों का प्रश्न है। प्रत्येक चर में पहले 1 देने पर शेष योग 15 बचता है। अतः गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हलों की संख्या \\(\binom{15+5-1}{5-1}=\binom{19}{4}=3876\\) होगी। इसलिए सही उत्तर 3876 है। \\(\binom{15}{4}\\) लेना गलत होगा, क्योंकि पाँचों चरों को प्रारम्भ में दिए गए 1 को समायोजित करना आवश्यक है। परीक्षा टिप: धन पूर्णांक हलों के लिए सामान्य सूत्र \\(\binom{n-1}{r-1}\\) है।
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