From (10) equally spaced points on a circle, (3) points are to be chosen so that no two chosen points are adjacent. How many selections are possible?वृत्त पर (10) समान दूरी वाले बिंदुओं में से (3) बिंदु चुनने हैं ताकि कोई दो चुने हुए बिंदु आसन्न न हों। कितने चयन संभव हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 5050
For choosing \(r\) non-adjacent points from \(n\) points arranged on a circle, the count is \(\frac{n}{n-r}\binom{n-r}{r}\). Thus, \(\frac{10}{10-3}\binom{7}{3}=\frac{10}{7}\times35=50\). Hence, option C is correct. A value such as 42 can result from treating the arrangement as linear or from incomplete counting, but on a circle the first and last points are also adjacent. Exam tip: always account for the adjacency of the first and last positions in circular arrangements.वृत्त पर \(n\) बिंदुओं में से \(r\) गैर-आसन्न बिंदु चुनने की संख्या \(\frac{n}{n-r}\binom{n-r}{r}\) होती है। अतः यहाँ संख्या \(\frac{10}{10-3}\binom{7}{3}=\frac{10}{7}\times35=50\) है। इसलिए विकल्प C सही है। विकल्प 42 रैखिक व्यवस्था या अधूरी गणना से आ सकता है, पर वृत्त में पहले और अंतिम बिंदु भी आसन्न होते हैं। परीक्षा टिप: वृत्तीय प्रश्नों में अंतिम और प्रथम स्थान की आसन्नता अवश्य जाँचें।
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