Choose (5) numbers from (1) to (25) so that no two are consecutive. How many selections are possible?(1) से (25) तक की संख्याओं में से (5) संख्याएं चुननी हैं ताकि कोई दो लगातार न हों। कितने चयन होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2034920349
Let the selected numbers be \(x_1<x_2<\cdots<x_5\). Since no two are consecutive, \(x_{i+1}\ge x_i+2\). Subtracting the number of earlier selections from each later selected position converts the problem into choosing 5 positions from 21 positions. Hence, the number of selections is \(\binom{25-5+1}{5}=\binom{21}{5}=20349\). Using \(\binom{25}{5}\) would be incorrect because it also counts selections containing consecutive numbers. Exam tip: for choosing \(r\) non-consecutive objects from \(n\) objects, use \(\binom{n-r+1}{r}\).यदि चुनी गई संख्याएँ क्रम में \(x_1<x_2<\cdots<x_5\) हों, तो लगातार न होने के कारण \(x_{i+1}\ge x_i+2\) होगा। प्रत्येक अगली चुनी संख्या से उसके पहले चुने गए स्थानों की संख्या घटाने पर 21 स्थानों में से 5 स्थान चुनने की समस्या मिलती है। अतः चयन की संख्या \(\binom{25-5+1}{5}=\binom{21}{5}=20349\) है। \(\binom{25}{5}\) लेना गलत होगा, क्योंकि उसमें लगातार संख्याओं वाले चयन भी शामिल होते हैं। परीक्षा टिप: \(n\) वस्तुओं में से \(r\) गैर-लगातार वस्तुएँ चुनने के लिए \(\binom{n-r+1}{r}\) का प्रयोग करें।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
