A committee of 3 members is to be formed from 18 members with one fixed member included. How many committees are possible?18 सदस्यों में से 3 सदस्यों की समिति बनानी है, जिसमें एक निश्चित सदस्य अवश्य शामिल हो। ऐसी कितनी समितियाँ बन सकती हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 136136
Because one particular member must be present, that member is already fixed in the committee. Only the remaining two positions need to be filled, and they can be selected from the other 17 members. Since a committee has no order, use combinations rather than permutations: 17C2 = 17 × 16 / (2 × 1) = 136. Thus the number of possible committees is 136, making option A correct. A common error is to calculate 18C3, which counts committees without enforcing the fixed-member condition and gives 816. Another error is to arrange the selected members, which would count the same committee several times. Fixing the required member first removes that ambiguity.एक निश्चित सदस्य का समिति में होना अनिवार्य है, इसलिए उसे पहले ही चुन हुआ मान लिया जाता है। अब समिति की शेष दो जगहों के लिए बाकी 17 सदस्यों में से 2 सदस्य चुनने हैं। समिति में सदस्यों का क्रम महत्वपूर्ण नहीं होता, इसलिए क्रमचय नहीं बल्कि संयोजन का प्रयोग होगा: 17C2 = 17 × 16 / (2 × 1) = 136। अतः कुल 136 समितियाँ बन सकती हैं और विकल्प A सही है। केवल 18C3 निकालना गलत होगा, क्योंकि उसमें निश्चित सदस्य के शामिल होने की शर्त लागू नहीं होती और 816 परिणाम मिलता है। चुने गए सदस्यों को अलग-अलग क्रम में सजाना भी गलत है, क्योंकि उससे एक ही समिति कई बार गिनी जाएगी।
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