If nC5 : nC4 = 11 : 5, what is the value of n?यदि nC5 : nC4 = 11 : 5 है, तो n का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1515
The governing concept is the ratio of adjacent combinations. Using factorial definitions, (nC5)/(nC4) = [n!/(5!(n-5)!)] ÷ [n!/(4!(n-4)!)] = (n - 4)/5. The question gives nC5 : nC4 = 11 : 5, so the ratio is 11/5. Equate the expressions: (n - 4)/5 = 11/5. Multiplying by 5 gives n - 4 = 11, and adding 4 yields n = 15. Therefore option B is correct. Direct expansion is unnecessary and less efficient. Checking the distractors, n = 14 gives 10/5 = 2, n = 16 gives 12/5, and n = 17 gives 13/5, so none produces 11/5. The required combination conditions are also satisfied by n = 15.इस प्रश्न में क्रमागत संयोजनों के अनुपात का सूत्र प्रयोग होता है। क्रमचय-संयोजन की परिभाषा से (nC5)/(nC4) = [n!/(5!(n-5)!)] ÷ [n!/(4!(n-4)!)] = (n - 4)/5 प्राप्त होता है। दिया गया अनुपात 11 : 5 अर्थात 11/5 है। इसलिए (n - 4)/5 = 11/5 लिखेंगे। दोनों पक्षों में 5 से गुणा करने पर n - 4 = 11 और 4 जोड़ने पर n = 15 मिलता है। अतः विकल्प B सही है। बड़ी-बड़ी संयोजन संख्याओं की अलग-अलग गणना करना आवश्यक नहीं है। जाँच में n = 14 पर अनुपात 2, n = 16 पर 12/5 और n = 17 पर 13/5 मिलता है; इसलिए ये विकल्प सही नहीं हो सकते। n = 15 सभी आवश्यक शर्तें भी पूरी करता है।
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