If (^{n}C_{2}=105), what is the value of (^{n}C_{3})?यदि (^{n}C_{2}=105) है, तो (^{n}C_{3}) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 455455
Given \(^{n}C_2=105\), we have \(\frac{n(n-1)}{2}=105\). Thus, \(n(n-1)=210\), which gives \(n=15\). Therefore, \(^{15}C_3=\frac{15\times14\times13}{3\times2\times1}=455\). Hence, 455 is correct. The nearby distractor 364 is \(^{14}C_3\), not \(^{15}C_3\). Exam tip: first determine \(n\) from \(^{n}C_2\), then calculate the required combination.दिया है कि \(^{n}C_2=105\)। अतः \(\frac{n(n-1)}{2}=105\), इसलिए \(n(n-1)=210\) और \(n=15\) मिलता है। अब \(^{15}C_3=\frac{15\times14\times13}{3\times2\times1}=455\)। इसलिए सही उत्तर 455 है। 364, \(^{14}C_3\) का मान है, इसलिए वह निकट का लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: पहले \(^{n}C_2\) से \(n\) ज्ञात करें, फिर आवश्यक संयोजन निकालें।
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