There are 6 distinct lines and 5 distinct circles. Two figures are to be selected with at least one line. How many selections are possible?6 अलग-अलग रेखाएं और 5 अलग-अलग वृत्त हैं। दो आकृतियां चुननी हैं, जिनमें कम से कम एक रेखा अवश्य हो। कितने चयन संभव हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 4545
There are 6 + 5 = 11 distinct figures in total. If there were no restriction, the number of ways to select any 2 figures would be C(11,2) = 11 × 10 / 2 = 55. The condition requires at least one line, so the only invalid selections are those containing two circles and no line. The number of such selections is C(5,2) = 5 × 4 / 2 = 10. By the complement principle, valid selections = 55 - 10 = 45. Thus option A is correct. This count includes line-line and line-circle pairs, while excluding only circle-circle pairs. The value 55 ignores the stated restriction and therefore is not valid.कुल अलग-अलग आकृतियां 6 + 5 = 11 हैं। यदि कोई शर्त न होती, तो 11 आकृतियों में से 2 चुनने के कुल तरीके C(11,2) = 11 × 10 / 2 = 55 होते। “कम से कम एक रेखा” की शर्त पूरी न करने वाले चयन वे हैं जिनमें दोनों आकृतियां वृत्त हों और कोई रेखा न हो। ऐसे चयन C(5,2) = 5 × 4 / 2 = 10 हैं। पूरक विधि से मान्य चयन = 55 - 10 = 45 प्राप्त होते हैं। अतः विकल्प A सही है। इसमें रेखा-रेखा और रेखा-वृत्त दोनों प्रकार के युग्म शामिल हैं, केवल वृत्त-वृत्त युग्म हटाए जाते हैं। 55 सभी युग्मों की संख्या है और शर्त की उपेक्षा करता है।
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