How many total ways are there to choose (3) or (4) objects from (10) distinct objects?(10) अलग-अलग वस्तुओं में से (3) या (4) वस्तुएं चुनने के कुल तरीके कितने हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 330330
The number of ways to choose 3 objects is \(\binom{10}{3}=120\), and the number of ways to choose 4 objects is \(\binom{10}{4}=210\). A selection cannot contain both exactly 3 and exactly 4 objects, so these cases are mutually exclusive and their counts are added: \(120+210=330\). Therefore, the correct answer is 330. A value such as 340 is incorrect because the required combination counts add exactly to 330. Exam tip: For mutually exclusive cases joined by “or,” add the number of ways in the separate cases.3 वस्तुएँ चुनने के तरीके \(\binom{10}{3}=120\) हैं और 4 वस्तुएँ चुनने के तरीके \(\binom{10}{4}=210\) हैं। कोई चयन एक साथ 3 और 4 वस्तुओं का नहीं हो सकता, इसलिए दोनों स्थितियाँ परस्पर अपवर्जी हैं और उनके तरीके जोड़े जाते हैं: \(120+210=330\)। अतः सही उत्तर 330 है। 340 जैसी संख्या तब नहीं मिलेगी क्योंकि संयोजन-संख्याओं का योग ठीक 330 है। परीक्षा टिप: “या” वाली परस्पर अपवर्जी चयन-स्थितियों में अलग-अलग मामलों के तरीकों को जोड़ें।
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