The simplified value of C(15,7) + C(15,8) is equal to what?C(15,7) + C(15,8) का सरल मान किसके बराबर है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: C(16,8)C(16,8)
Apply Pascal’s identity, C(n,r) + C(n,r + 1) = C(n + 1,r + 1). Here n = 15 and r = 7, so C(15,7) + C(15,8) = C(16,8). Therefore option B is correct. The symmetry property also tells us that C(15,8) = C(15,7), but that observation alone does not identify the requested single binomial coefficient as directly as Pascal’s identity does. Option A has the wrong lower index. Option C combines unrelated parameters and is not the result of the identity. Option D includes only one of the two terms, not their sum. The adjacent lower indices 7 and 8 are exactly the pattern required by Pascal’s rule.यहां पास्कल की पहचान C(n,r) + C(n,r + 1) = C(n + 1,r + 1) लागू होती है। n = 15 और r = 7 रखने पर C(15,7) + C(15,8) = C(16,8) प्राप्त होता है। इसलिए विकल्प B सही है। सममिति के गुण से C(15,8) = C(15,7) भी लिखा जा सकता है, लेकिन मांगे गए योग को एक द्विपद गुणांक के रूप में बदलने के लिए पास्कल की पहचान सबसे सीधा तरीका है। विकल्प A में निचला सूचकांक गलत है। विकल्प C इस पहचान से संबंधित नहीं है और विकल्प D केवल पहले पद को दर्शाता है, पूरे योग को नहीं। 7 और 8 के क्रमिक निचले सूचकांक पास्कल की पहचान के ठीक अनुरूप हैं।
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