If (^{n}C_{2}+^{n}C_{3}=^{n+1}C_{3}), this identity is based on which rule?यदि (^{n}C_{2}+^{n}C_{3}=^{n+1}C_{3}) है, तो यह पहचान किस नियम पर आधारित है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Pascal's ruleपास्कल का नियम
Pascal's rule is \(\binom{n}{r-1}+\binom{n}{r}=\binom{n+1}{r}\). On putting \(r=3\), we get \(\binom{n}{2}+\binom{n}{3}=\binom{n+1}{3}\). Hence, the correct answer is Pascal's rule. The multiplication rule is used to multiply the numbers of choices in successive independent steps, so it does not describe this additive identity. Exam tip: A sum of two consecutive binomial coefficients producing one coefficient with upper index increased by 1 indicates Pascal's rule.पास्कल का नियम है:
\(\binom{n}{r-1}+\binom{n}{r}=\binom{n+1}{r}\)। यहाँ \(r=3\) रखने पर \(\binom{n}{2}+\binom{n}{3}=\binom{n+1}{3}\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर पास्कल का नियम है। गुणन नियम स्वतंत्र चरणों में विकल्पों की संख्या गुणा करने के लिए होता है, इसलिए वह इस योगात्मक पहचान पर लागू नहीं होता। परीक्षा टिप: जिन दो क्रमागत संयोजनों का योग अगले ऊपरी सूचकांक वाले संयोजन के बराबर हो, उसे पास्कल का नियम पहचानें।
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