In a gathering, (435) handshakes occurred. If every pair shook hands once and (35) people were invited, how many were absent?(30) लोगों की सभा में (435) हाथ मिलाए गए। यदि हर जोड़ा एक बार हाथ मिलाता है, तो कितने लोग अनुपस्थित थे जब कुल आमंत्रित (35) थे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 55
If n people are present, the number of handshakes when each distinct pair shakes hands once is \(\binom{n}{2}\). Here, \(\binom{n}{2}=435\), so \(\frac{n(n-1)}{2}=435\). Thus, \(n(n-1)=870\), giving \(n=30\). Therefore, the number absent is \(35-30=5\). Option 6 would mean that only 29 people attended, but then the number of handshakes would be \(\binom{29}{2}=406\). Exam tip: use \(\binom{n}{2}\) for handshake questions when every pair meets once.यदि सभा में उपस्थित लोगों की संख्या n हो, तो प्रत्येक अलग जोड़े के एक बार हाथ मिलाने पर हाथ मिलाने की संख्या \(\binom{n}{2}\) होगी। यहाँ \(\binom{n}{2}=435\), अर्थात \(\frac{n(n-1)}{2}=435\)। इससे \(n(n-1)=870\) और \(n=30\) मिलता है। अतः अनुपस्थित लोगों की संख्या \(35-30=5\) है। विकल्प 6 तब होता यदि केवल 29 लोग उपस्थित होते, पर 29 लोगों के हाथ मिलाने \(\binom{29}{2}=406\) होते। परीक्षा टिप: हैंडशेक वाले प्रश्नों में हमेशा \(\binom{n}{2}\) का उपयोग करें।
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