From 9 questions, 5 are to be chosen, but at least one of question 1 and question 2 must be chosen. How many selections are possible?9 प्रश्नों में से 5 प्रश्न चुनने हैं, लेकिन प्रश्न 1 और प्रश्न 2 में से कम से कम एक प्रश्न अवश्य चुना जाना चाहिए। कितने चयन संभव हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 105105
Use the complement principle because the condition says “at least one.” First count all selections of 5 questions from 9: C(9,5) = 126. Now count the invalid selections, in which neither question 1 nor question 2 is chosen. All 5 questions must then come from the remaining 7, giving C(7,5) = 21. Subtracting the invalid cases from the total gives 126 - 21 = 105. Therefore option A is correct. This approach automatically includes selections containing question 1, question 2, or both, without double-counting. The other options result from subtracting the wrong complement or from failing to impose the “at least one” condition.“कम से कम एक” की शर्त के लिए पूरक विधि सबसे सुविधाजनक है। पहले 9 प्रश्नों में से 5 चुनने के कुल तरीके निकालें: C(9,5) = 126। अब अमान्य चयन वे होंगे जिनमें प्रश्न 1 और प्रश्न 2 दोनों में से कोई भी नहीं चुना गया। ऐसे में सभी 5 प्रश्न शेष 7 प्रश्नों में से चुनने होंगे, इसलिए अमान्य चयन C(7,5) = 21 हैं। अतः मान्य चयन = 126 - 21 = 105। इसलिए विकल्प A सही है। इस विधि में प्रश्न 1, प्रश्न 2 या दोनों को शामिल करने वाले सभी मान्य मामले अपने-आप गिने जाते हैं और दोहरी गणना नहीं होती। अन्य विकल्प गलत पूरक लेने या “कम से कम एक” की शर्त को ठीक से न लगाने से प्राप्त होते हैं।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
