From 5 mathematics and 4 physics books, 5 books are to be selected with exactly 2 physics books. How many selections are there?5 गणित और 4 भौतिकी की पुस्तकों में से 5 पुस्तकें चुननी हैं, जिनमें ठीक 2 भौतिकी की पुस्तकें हों। ऐसे कितने चयन होंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 6060
The phrase exactly 2 physics books fixes the composition of the selection. First choose 2 physics books from the 4 available: C(4,2) = 4×3/2 = 6. Since five books are required altogether, the remaining 3 must be mathematics books. These can be chosen from the 5 mathematics books in C(5,3) = 5×4×3/(3×2×1) = 10 ways. The two choices are independent, so the multiplication principle gives C(4,2)C(5,3) = 6×10 = 60. Therefore option B is correct. Choosing any five from all nine books would not enforce the condition, because it would also count selections containing zero, one, three, or four physics books. The exact-subject restriction must be applied before multiplying.“ठीक 2 भौतिकी की पुस्तकें” वाक्य चयन की संरचना निश्चित करता है। पहले 4 भौतिकी पुस्तकों में से 2 चुनने के तरीके निकालें: C(4,2) = 4 × 3 ÷ 2 = 6। कुल 5 पुस्तकें चुननी हैं, इसलिए शेष 3 पुस्तकें गणित की होनी चाहिए। 5 गणित पुस्तकों में से 3 चुनने के तरीके C(5,3) = 10 हैं। दोनों चयन स्वतंत्र हैं, इसलिए गुणन का नियम लागू होगा: C(4,2) × C(5,3) = 6 × 10 = 60। अतः विकल्प B सही है। सभी 9 पुस्तकों में से सीधे 5 चुनना गलत होगा, क्योंकि उसमें भौतिकी की पुस्तकों की संख्या निश्चित नहीं रहेगी। ठीक 2 की शर्त पूरी करने के लिए पहले प्रत्येक विषय से चुनी जाने वाली संख्या तय करनी आवश्यक है।
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