From 8 candidates, 3 are to be selected, but one particular candidate must be included. How many ways are possible?8 अभ्यर्थियों में से 3 का चयन करना है, लेकिन एक विशेष अभ्यर्थी को अवश्य चुना जाना है। कितने तरीके संभव हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2121
Because one particular candidate must be included, that candidate is fixed in every valid group. We therefore need to choose only the remaining 2 members from the other 7 candidates. Since selection order does not matter, use a combination: C(7,2) = 7 × 6 / 2 = 21. Thus there are 21 possible selections, so option B is correct. Counting C(8,3) would include groups that omit the required candidate and would violate the condition. Permutations are also inappropriate because the selected group has no order. The fixed-inclusion condition reduces the problem to choosing two people from seven, which is exactly what the calculation represents.चूंकि एक विशेष अभ्यर्थी को अवश्य शामिल करना है, इसलिए वह प्रत्येक मान्य समूह में पहले से निश्चित है। अब केवल शेष 7 अभ्यर्थियों में से 2 अन्य अभ्यर्थियों को चुनना होगा। चयन का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है, इसलिए संयोजन का प्रयोग करेंगे: C(7,2) = 7 × 6 / 2 = 21। अतः कुल 21 चयन संभव हैं और विकल्प B सही है। C(8,3) लेने पर ऐसे समूह भी गिने जाएंगे जिनमें विशेष अभ्यर्थी शामिल नहीं है, इसलिए वह प्रश्न की शर्त पूरी नहीं करेगा। क्रमबद्ध व्यवस्था की आवश्यकता नहीं होने से permutation भी उपयुक्त नहीं है। अनिवार्य अभ्यर्थी को पहले निश्चित मानकर बाकी दो का चयन करना ही सही तर्क है।
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