A cricket squad has (7) batters and (6) bowlers. A group of (6) players is to be chosen with at least (2) bowlers. How many ways are possible?एक क्रिकेट दल में (7) बल्लेबाज और (6) गेंदबाज हैं। (6) खिलाड़ियों का समूह चुनना है जिसमें कम से कम (2) गेंदबाज हों। कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 15831583
There are \(\binom{13}{6}=1716\) ways to choose 6 players from all 13 players. Exclude groups containing 0 or 1 bowler. With 0 bowlers, the number of groups is \(\binom{7}{6}=7\). With 1 bowler, it is \(\binom{6}{1}\binom{7}{5}=6\times21=126\). Hence the required number is \(1716-7-126=1583\). The option 1589 results from an incorrect count of the one-bowler cases. Exam tip: for an “at least” condition, counting by complement is often quicker.कुल 13 खिलाड़ियों में से 6 चुनने के तरीके
\(\binom{13}{6}=1716\) हैं। इनमें उन समूहों को हटाएँ जिनमें 0 या 1 गेंदबाज है। 0 गेंदबाज के लिए \(\binom{7}{6}=7\) तरीके और 1 गेंदबाज के लिए \(\binom{6}{1}\binom{7}{5}=6\times21=126\) तरीके हैं। अतः आवश्यक संख्या \(1716-7-126=1583\) है। विकल्प 1589 में एक गेंदबाज वाले मामलों की गणना गलत होती है। परीक्षा टिप: “कम से कम” वाली शर्त में प्रायः पूरक मामलों को घटाना तेज रहता है।
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