How many quadrilaterals can be formed from a convex polygon with (12) sides?(12) भुजाओं वाले उत्तल बहुभुज में कितने चतुर्भुज बनाए जा सकते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 495495
Every selection of 4 vertices of a convex 12-sided polygon determines exactly one quadrilateral. Therefore, the required number is \(\binom{12}{4}=495\). Since the order of selecting vertices does not matter, combinations—not permutations—are used. For instance, 450 equals \(\binom{10}{2}\), which does not represent choosing 4 vertices here. Exam tip: The number of quadrilaterals formed from a convex \(n\)-gon is \(\binom{n}{4}\).उत्तल 12-भुज के किसी भी 4 शीर्षों को चुनने पर एक चतुर्भुज बनता है। अतः चतुर्भुजों की संख्या \(\binom{12}{4}=495\) होगी। यहाँ शीर्षों का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं है, इसलिए क्रमचय नहीं बल्कि संयोजन प्रयोग किया जाता है। उदाहरण के लिए, 450 जैसा मान \(\binom{10}{2}\) से मिलता है, जो इस प्रश्न में आवश्यक 4 शीर्षों के चयन को नहीं दर्शाता। परीक्षा टिप: उत्तल \(n\)-भुज से बनने वाले चतुर्भुजों की संख्या \(\binom{n}{4}\) होती है।
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