A 5-member committee is to be formed from 8 women and 7 men. If the committee must contain at least 3 women, which expression correctly represents the number of such committees?8 महिलाओं और 7 पुरुषों में से 5 सदस्यीय समिति बनानी है। यदि समिति में कम-से-कम 3 महिलाएँ होना अनिवार्य है, तो समितियों की संख्या को दर्शाने वाला सही व्यंजक कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\binom{8}{3}\binom{7}{2}+\binom{8}{4}\binom{7}{1}+\binom{8}{5}\)\(\binom{8}{3}\binom{7}{2}+\binom{8}{4}\binom{7}{1}+\binom{8}{5}\)
There are three mutually exclusive cases: exactly 3, 4, or 5 women. Multiply the choices of women and men in each case, then add the results. Option B counts committees with at least one woman, not at least three. Exam tip: for “at least,” list every allowed case before forming the sum.कम-से-कम 3 महिलाओं के तीन असंगत मामले हैं: 3, 4 या 5 महिलाएँ। इसलिए प्रत्येक मामले में महिलाओं और पुरुषों के चयन को गुणा करके तीनों परिणाम जोड़े जाते हैं। विकल्प B केवल ‘कम-से-कम एक महिला’ की शर्त दर्शाता है। परीक्षा टिप: ‘at least’ में सभी संभव मामलों को शामिल करें।
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