There are (9) points with no (3) collinear. How many triangles can be formed?(9) बिंदुओं में से कोई (3) सरल रेखा पर नहीं हैं। कितने त्रिभुज बनाए जा सकते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 8484
To form a triangle, we choose any 3 of the 9 points. Since no 3 points are collinear, every such selection forms a triangle. Therefore, the total number of triangles is
\(\binom{9}{3}=\frac{9\times8\times7}{3\times2\times1}=84\). The order of choosing the points does not matter, so combinations—not permutations—are used. Exam tip: When no three points are collinear, every choice of three points gives a triangle.एक त्रिभुज बनाने के लिए 9 बिंदुओं में से किसी भी 3 बिंदुओं का चयन करना है। क्योंकि कोई भी 3 बिंदु एक ही सरल रेखा पर नहीं हैं, इसलिए प्रत्येक चयन एक त्रिभुज बनाएगा। अतः कुल त्रिभुजों की संख्या
\(\binom{9}{3}=\frac{9\times8\times7}{3\times2\times1}=84\) है। बिंदुओं का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है, इसलिए क्रमचय नहीं बल्कि संयोजन लिया जाता है। परीक्षा टिप: “कोई तीन सह-रेखीय नहीं” दिया हो, तो सामान्यतः सभी 3-बिंदु चयन त्रिभुज बनाते हैं।
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