From 7 distinct books, 4 books are to be selected, but two specified books cannot be selected together. How many selections are possible?7 अलग-अलग पुस्तकों में से 4 पुस्तकें चुननी हैं, लेकिन दो निर्धारित पुस्तकें एक साथ नहीं चुनी जा सकतीं। कितने चयन संभव हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2525
Since a selection is an unordered collection, combinations are used. First count all ways to choose 4 books from 7: C(7,4) = 35. Now count the forbidden selections containing both specified books. Once those two books are included, the remaining 2 books must be chosen from the other 5 books, so the number of forbidden selections is C(5,2) = 10. Subtracting these from the total gives 35 - 10 = 25 valid selections. Therefore option B is correct. Option D is the unrestricted total, while the other values do not correctly remove the selections containing both specified books.यह चयन का प्रश्न है, इसलिए क्रम महत्वपूर्ण न होने के कारण संयोजन का प्रयोग होगा। पहले 7 पुस्तकों में से 4 पुस्तकें चुनने के कुल तरीके निकालते हैं: C(7,4) = 35। अब उन निषिद्ध चयनों को घटाना होगा जिनमें दोनों निर्धारित पुस्तकें शामिल हैं। दोनों पुस्तकों को निश्चित मानने के बाद शेष 2 पुस्तकें बाकी 5 पुस्तकों में से चुनी जाएंगी, इसलिए ऐसे चयनों की संख्या C(5,2) = 10 है। अतः मान्य चयनों की संख्या 35 - 10 = 25 होगी। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प D में प्रतिबंध को अनदेखा किया गया है और अन्य विकल्प सही घटाव से प्राप्त नहीं होते।
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