A group of 4 is to be chosen from 10 players, but the captain and vice-captain cannot both be included. How many groups are possible?10 खिलाड़ियों में से 4 का समूह चुनना है, लेकिन कप्तान और उपकप्तान दोनों को एक साथ शामिल नहीं किया जा सकता। कितने समूह बनाए जा सकते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 182182
This is a combinations problem because only the membership of the group matters; the order in which players are chosen is irrelevant. Without the restriction, the number of groups is C(10,4) = 10!/(4!6!) = 210. To count the invalid groups, include both the captain and the vice-captain first. Then the remaining 2 members must be selected from the other 8 players, giving C(8,2) = 28 invalid groups. Therefore, valid groups = 210 - 28 = 182. Hence option C is correct. Options A, B, and D do not result from correctly subtracting the groups containing both restricted players.यह संयोजन का प्रश्न है, क्योंकि समूह में चुने गए खिलाड़ियों का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है। किसी प्रतिबंध के बिना 10 खिलाड़ियों में से 4 चुनने के तरीके C(10,4) = 10!/(4!6!) = 210 होंगे। अब उन अमान्य समूहों को घटाना है जिनमें कप्तान और उपकप्तान दोनों शामिल हैं। इन दोनों को पहले से निश्चित मान लेने पर शेष 2 खिलाड़ियों का चयन बाकी 8 खिलाड़ियों में से किया जाएगा, इसलिए ऐसे समूहों की संख्या C(8,2) = 28 है। अतः मान्य समूहों की संख्या 210 - 28 = 182 होगी। इसलिए विकल्प C सही है। अन्य विकल्प प्रतिबंधित समूहों को सही ढंग से घटाने से प्राप्त नहीं होते।
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