If (^{n}C_{4}=^{n}C_{6}), what is the value of (n)?यदि (^{n}C_{4}=^{n}C_{6}) है, तो (n) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1010
Use the symmetry property of combinations: \(^{n}C_r=^{n}C_{n-r}\). For \(^{n}C_4=^{n}C_6\), we need \(6=n-4\). Hence, \(n=10\). Option 8 is not correct because the symmetric counterpart of \(^{8}C_4\) is \(^{8}C_4\), not \(^{8}C_6\). Exam tip: When two \(nCr\) values with different lower indices are equal, their lower indices usually add up to \(n\).संयोजन का सममिति गुण है: \(^{n}C_r=^{n}C_{n-r}\)। यहाँ \(^{n}C_4=^{n}C_6\) होने के लिए \(6=n-4\) होगा। अतः \(n=10\)। विकल्प 8 सही नहीं है, क्योंकि \(^{8}C_4\) का सममित पद \(^{8}C_4\) ही होता है, \(^{8}C_6\) नहीं। परीक्षा टिप: जब दो \(nCr\) के निचले सूचकांक अलग हों और उनके मान समान हों, तो उनके सूचकांकों का योग प्रायः \(n\) होता है।
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