A set of (9) elements has (3) special elements. How many (5)-element subsets contain exactly (2) special elements?(9) अवयवों वाले समुच्चय में (3) विशेष अवयव हैं। (5) अवयवों के कितने उपसमुच्चय ठीक (2) विशेष अवयव रखते हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (60)(60)
The direct answer is option C, 60. There are 3 special elements and therefore \(9-3=6\) ordinary elements. To form a 5-element subset containing exactly 2 special elements, choose 2 of the 3 special elements and then choose the remaining 3 elements from the 6 ordinary elements: \(\binom{3}{2}\binom{6}{3}=3\times20=60\). Option A, 45, is not this product. Option B, 54, also does not count the required choices. Option C is correct because it enforces exactly 2 special elements. Option D, 72, overcounts. Choosing 3 special elements would violate “exactly 2,” while choosing fewer than 2 would not meet the condition. Memory cue: separate the required categories, choose within each, then multiply.सीधा उत्तर विकल्प C, 60, है। कुल 9 अवयवों में 3 विशेष हैं, इसलिए सामान्य अवयव \(9-3=6\) हैं। ठीक 2 विशेष वाले 5-अवयव उपसमुच्चय के लिए 3 विशेषों में से 2 चुनें और शेष 3 अवयव 6 सामान्य अवयवों में से चुनें: \(\binom{3}{2}\binom{6}{3}=3\times20=60\)। A यानी 45 इस गुणनफल के बराबर नहीं है। B यानी 54 भी आवश्यक चयन नहीं गिनता। C सही है क्योंकि इसमें ठीक 2 विशेष अवयव सुनिश्चित होते हैं। D यानी 72 अधिक गिनता है। 3 विशेष चुनना “ठीक 2” की शर्त तोड़ देगा और 2 से कम चुनना शर्त पूरी नहीं करेगा। याद रखें: अलग-अलग श्रेणियों की आवश्यक संख्या तय करें, हर श्रेणी से संयोजन चुनें और फिर तरीकों को गुणा करें।
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