From digits (1) to (9), (3) distinct digits are chosen only as a digit-set. How many sets are possible?(1) से (9) तक के अंकों में से (3) अलग अंक चुनकर केवल अंक-समुच्चय बनाना है। कुल कितने समुच्चय बनेंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 8484
Only a set of 3 distinct digits is required, so the order of selection does not matter. Therefore, the number of sets is \(\binom{9}{3}=\frac{9\times8\times7}{3\times2\times1}=84\). Option 504 equals \(9P3\), which applies when different orders of the selected digits are counted separately. Exam tip: When you see “set” or “choose,” first check whether order matters.यहाँ केवल 3 अलग अंकों का समुच्चय चुनना है, इसलिए क्रम का कोई महत्व नहीं है। अतः कुल समुच्चय \(\binom{9}{3}=\frac{9\times8\times7}{3\times2\times1}=84\) होंगे। विकल्प 504, \(9P3\) के बराबर है और वह तब लिया जाता है जब चुने गए अंकों का क्रम भी अलग-अलग माना जाए। परीक्षा टिप: ‘समुच्चय’ या ‘चुनना’ शब्द दिखे तो पहले जाँचें कि क्रम महत्वपूर्ण है या नहीं।
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