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How many nonnegative integer solutions of (x+y+z=10) have each variable not greater than (5)?समीकरण (x+y+z=10) के ऐसे शून्य सहित पूर्णांक हल कितने हैं जिनमें हर चर (5) से अधिक नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (21)(21)
From total ( \binom{12}{2} ), subtract (3\binom{6}{2}) cases where a variable is (6) or more, giving (21). For upper bounds, complementary counting is useful.कुल ( \binom{12}{2} ) से किसी चर के (6) या अधिक होने के (3\binom{6}{2}) मामले घटते हैं, उत्तर (21) है। ऊपरी सीमा में पूरक गिनती उपयोगी रहती है।
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