From 6 seniors and 4 juniors, 4 members are chosen with exactly 3 seniors and 1 junior. How many selections are possible?6 वरिष्ठ और 4 कनिष्ठ विद्यार्थियों में से 4 सदस्य चुनने हैं, जिनमें ठीक 3 वरिष्ठ और 1 कनिष्ठ हो। कुल चयन कितने हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 8080
The governing concept is the multiplication principle combined with combinations. Because the selection must contain exactly 3 seniors and exactly 1 junior, choose these groups separately. The number of ways to choose 3 seniors from 6 is C(6,3) = 6×5×4/(3×2×1) = 20. The number of ways to choose 1 junior from 4 is C(4,1) = 4. Every senior selection can be paired with every junior selection, so the total is 20×4 = 80. Therefore, option B is correct. Adding the groups would be wrong because both choices are required, not alternatives. Permutations are also unnecessary because the final group has no order; only its members matter.इस प्रश्न में गुणन सिद्धान्त और संयोजन दोनों का प्रयोग होगा। चयन में ठीक 3 वरिष्ठ और ठीक 1 कनिष्ठ होना आवश्यक है, इसलिए दोनों समूहों से अलग-अलग चयन करें। 6 वरिष्ठों में से 3 चुनने के तरीके C(6,3) = 6×5×4/(3×2×1) = 20 हैं। 4 कनिष्ठों में से 1 चुनने के तरीके C(4,1) = 4 हैं। प्रत्येक वरिष्ठ-समूह के साथ प्रत्येक कनिष्ठ का चयन जोड़ा जा सकता है, इसलिए कुल चयन 20×4 = 80 होंगे। अतः विकल्प B सही है। दोनों संख्याओं को जोड़ना गलत होगा, क्योंकि दोनों चयन आवश्यक हैं, वैकल्पिक नहीं। क्रमचय भी नहीं लगेगा, क्योंकि चुने गए सदस्यों का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है।
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