In how many ways can an even number of coins be selected from (16) different coins?(16) अलग-अलग सिक्कों में से सम संख्या में सिक्के चुनने के कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3276832768
There are \(2^{16}\) subsets of 16 distinct coins. The numbers of selections with an even number and an odd number of coins are equal, so the number of even selections is \(\frac{2^{16}}{2}=2^{15}=32768\). This includes the one selection in which no coin is chosen. The value 32767 would result if the empty selection were excluded. Exam tip: for \(n\geq1\) distinct objects, the numbers of even-sized and odd-sized subsets are each \(2^{n-1}\).16 अलग-अलग सिक्कों के सभी उपसमुच्चयों की संख्या \(2^{16}\) है। सम संख्या वाले और विषम संख्या वाले चयन बराबर होते हैं, इसलिए सम संख्या में चयन के तरीके \(\frac{2^{16}}{2}=2^{15}=32768\) हैं। इसमें 0 सिक्के चुनने का एक तरीका भी शामिल है। विकल्प 32767 तब मिलता जब रिक्त चयन को अलग कर दिया जाए। परीक्षा टिप: \(n\geq1\) अलग वस्तुओं के सम-आकार और विषम-आकार वाले उपसमुच्चयों की संख्या प्रत्येक \(2^{n-1}\) होती है।
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