From 9 red, 10 blue, and 11 green balls, how many ways are there to choose 2 red, 2 blue, and 2 green balls?9 लाल, 10 नीली और 11 हरी गेंदों में से 2 लाल, 2 नीली और 2 हरी गेंदें चुनने के कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 8910089100
The governing idea is independent combination followed by multiplication. The red balls can be chosen in C(9,2) ways, the blue balls in C(10,2) ways, and the green balls in C(11,2) ways. Since a complete selection requires all three color choices, multiply them: C(9,2)C(10,2)C(11,2) = 36 × 45 × 55 = 89,100. Therefore option D is correct. Adding the three counts would describe a different situation, and using permutations would count ordering that is not part of the selection. The colors are distinct groups, but the balls chosen within each group are not ordered.इस प्रश्न में प्रत्येक रंग के लिए अलग संयोजन गिनकर उन्हें गुणा किया जाएगा। 9 लाल गेंदों में से 2 चुनने के तरीके C(9,2), 10 नीली गेंदों में से 2 चुनने के तरीके C(10,2), और 11 हरी गेंदों में से 2 चुनने के तरीके C(11,2) हैं। पूरी चयन-प्रक्रिया में तीनों रंगों का चयन साथ होना चाहिए, इसलिए गुणन सिद्धांत से कुल तरीके C(9,2)C(10,2)C(11,2) = 36 × 45 × 55 = 89,100 मिलते हैं। अतः विकल्प D सही है। इन संख्याओं को जोड़ना उचित नहीं होगा, क्योंकि तब सभी रंगों का संयुक्त चयन नहीं गिना जाएगा। क्रमचय का प्रयोग भी अनावश्यक है, क्योंकि चुनी गई गेंदों का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं है।
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