From the numbers 1 to 35, how many ways are there to choose 4 odd and 2 even numbers?1 से 35 तक की संख्याओं में से 4 विषम और 2 सम संख्याएँ चुनने के कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 416160416160
The selection is unordered, so combinations are required. Between 1 and 35 inclusive, there are 18 odd numbers and 17 even numbers: the odd numbers are 1, 3, ..., 35, while the evens are 2, 4, ..., 34. Choose four odds in C(18,4) ways and two evens in C(17,2) ways. By the multiplication principle, the total is C(18,4)C(17,2) = 3,060 × 136 = 416,160. Hence option C is correct. Adding the two combination counts would be inappropriate because both choices must be made together; permutations would overcount different orders of the same selected set.चयन में क्रम का महत्त्व नहीं है, इसलिए संयोजन का उपयोग होगा। 1 से 35 तक 18 विषम संख्याएँ हैं—1, 3, ..., 35—और 17 सम संख्याएँ हैं—2, 4, ..., 34। चार विषम संख्याएँ चुनने के तरीके C(18,4) तथा दो सम संख्याएँ चुनने के तरीके C(17,2) होंगे। दोनों चयन स्वतंत्र रूप से किए जाते हैं, इसलिए गुणन सिद्धांत से कुल तरीके C(18,4)C(17,2) = 3,060 × 136 = 416,160 प्राप्त होते हैं। अतः विकल्प C सही है। संयोजन जोड़ना गलत होगा, क्योंकि दोनों प्रकार की संख्याएँ साथ चुननी हैं। क्रमचय लेने पर एक ही समूह के अलग-अलग क्रम अनावश्यक रूप से कई बार गिने जाएंगे।
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