From the numbers 1 to 48, 4 multiples of 6 and 2 non-multiples of 6 are to be selected. How many selections are possible?1 से 48 तक की संख्याओं में से 6 के 4 गुणज और 6 के 2 गैर-गुणज चुनने के कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 5460054600
The governing principle is the product rule together with combinations, because the required selection is split into two disjoint groups. The multiples of 6 from 1 through 48 are 6, 12, ..., 48, so there are 48/6 = 8 such numbers. The remaining 48 - 8 = 40 numbers are non-multiples of 6. We must choose 4 from the first group and 2 from the second, without regard to order. Therefore the number of selections is C(8,4) × C(40,2). Now C(8,4) = 70 and C(40,2) = 40×39/2 = 780, so the product is 70 × 780 = 54,600. Hence option D is correct. Permutations would overcount each selection because rearranging its members does not create a new selection.यहाँ दो अलग-अलग समूहों से क्रमरहित चयन करने के कारण संयोजन और गुणन सिद्धांत दोनों लागू होते हैं। 1 से 48 तक 6 के गुणज 6, 12, ..., 48 हैं, इसलिए उनकी संख्या 48 ÷ 6 = 8 है। शेष संख्याएँ 6 की गैर-गुणज हैं, अतः उनकी संख्या 48 - 8 = 40 होगी। अब 8 गुणजों में से 4 चुनने के C(8,4) = 70 तरीके और 40 गैर-गुणजों में से 2 चुनने के C(40,2) = 40×39/2 = 780 तरीके हैं। दोनों चयन स्वतंत्र हैं, इसलिए कुल तरीके 70 × 780 = 54600 हैं। अतः विकल्प D सही है। क्रमचय का प्रयोग करने पर एक ही चयन के अलग-अलग क्रमों को बार-बार गिना जाएगा, जबकि यहाँ चयन का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं है।
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