In how many ways can at least (4) and at most (6) gifts be selected from (15) different gifts?(15) अलग-अलग उपहारों में से कम से कम (4) और अधिकतम (6) उपहार चुनने के कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (9373)(9373)
The direct answer is option C, 9373. The permitted choices are exactly 4, 5, or 6 gifts. Therefore calculate \(\binom{15}{4}+\binom{15}{5}+\binom{15}{6}\). The values are \(1365+3003+5005=9373\). Option A, 8008, is smaller than the complete sum and misses valid selections. Option B, 9009, is also not the sum. Option C is the exact total. Option D, 12376, overcounts and includes choices outside the stated range or uses an incorrect calculation. Since gifts are different but selection order is irrelevant, combinations—not permutations—are required. A useful check is that the answer must be greater than the largest single term 5005 but less than the sum of many broader choices.सीधा उत्तर विकल्प C, 9373, है। चुने जाने वाले उपहारों की संख्या ठीक 4, 5 या 6 हो सकती है। इसलिए \(\binom{15}{4}+\binom{15}{5}+\binom{15}{6}\) निकालें। मान हैं \(1365+3003+5005=9373\)। A यानी 8008 पूर्ण योग से छोटा है और कुछ मान्य चयन छोड़ देता है। B यानी 9009 भी सही योग नहीं है। C ठीक पूरा योग देता है। D यानी 12376 अधिक गिनता है और गलत गणना या सीमा से बाहर के चयन शामिल करता है। उपहार अलग-अलग हैं, लेकिन चयन का क्रम महत्वपूर्ण नहीं, इसलिए combinations लगेंगे, permutations नहीं। जाँच के लिए ध्यान दें कि उत्तर अकेले सबसे बड़े पद 5005 से बड़ा होना चाहिए और यहाँ तीनों पदों के योग के बराबर 9373 है।
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