A league has 18 teams and 4 matches are played between every pair of teams. How many matches will be played?एक लीग में 18 टीमें हैं और प्रत्येक दो टीमों के बीच 4 मैच खेले जाते हैं। कुल कितने मैच खेले जाएंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 612612
This is a combinations problem because the order of the two teams in a pair does not matter. The number of distinct pairs among 18 teams is C(18, 2) = 18 × 17 ÷ 2 = 153. Each pair plays 4 matches, so the total number is 153 × 4 = 612. Therefore option D is correct. Multiplying 18 by 4 would count opponents incorrectly and ignore the pairing structure. Option A is only twice the number of pairs, option B does not apply the four-match condition correctly, and option C is another incorrect product. No pair should be counted twice.यह संयोजन का प्रश्न है, क्योंकि किसी जोड़ी में पहली और दूसरी टीम का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं है। 18 टीमों में से दो-दो टीमों की अलग-अलग जोड़ियों की संख्या C(18, 2) = 18 × 17 ÷ 2 = 153 है। प्रत्येक जोड़ी के बीच 4 मैच होते हैं, इसलिए कुल मैच 153 × 4 = 612 होंगे। अतः विकल्प D सही है। केवल 18 को 4 से गुणा करने पर टीमों की जोड़ियों की संख्या नहीं मिलती। विकल्प A, B और C में या तो जोड़ियों की सही संख्या नहीं ली गई है या चार मैचों की शर्त का सही उपयोग नहीं हुआ है। प्रत्येक जोड़ी को केवल एक बार गिनना आवश्यक है।
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