From (15) candidates (5) prize winners are to be selected and all prizes are identical. How many ways are there?(15) उम्मीदवारों में से (5) पुरस्कार विजेताओं का चयन करना है और सभी पुरस्कार समान हैं। कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 30033003
Since all the prizes are identical, the order of the 5 selected candidates does not matter. Hence, the number of selections is
\(\binom{15}{5}=\frac{15!}{5!\,10!}=3003\). The value 360360 is \(^{15}P_5\), which would apply if the prizes were distinct. Exam tip: when identical items are awarded, use combinations because order is irrelevant.सभी पुरस्कार समान हैं, इसलिए चुने गए 5 उम्मीदवारों का क्रम महत्वपूर्ण नहीं है। अतः संयोजनों की संख्या
\(\binom{15}{5}=\frac{15!}{5!\,10!}=3003\) होगी। विकल्प 360360 क्रमचय \(^{15}P_5\) है, जो तब लिया जाता जब पुरस्कार अलग-अलग होते। परीक्षा टिप: ‘समान’ वस्तुओं के चयन में क्रम नहीं गिनते, इसलिए संयोजन लगाएँ।
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