From the numbers 1 to 30, how many ways are there to choose 3 odd and 3 even numbers?1 से 30 तक की संख्याओं में से 3 विषम और 3 सम संख्याएँ चुनने के कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 207025207025
The governing concept is multiplication of independent combinations formed from disjoint subsets. The integers from 1 to 30 contain 15 odd numbers and 15 even numbers. The number of ways to choose 3 odd numbers is C(15,3) = 15×14×13/(3×2×1) = 455. Independently, the number of ways to choose 3 even numbers is also C(15,3) = 455. Every valid odd-number selection can be paired with every valid even-number selection, so the total is C(15,3) × C(15,3) = 455 × 455 = 207,025. Thus option C is correct. Choosing any six numbers by C(30,6) would ignore the parity condition, while the other listed values arise from incorrect multiplication or incomplete counting.यहाँ अलग-अलग समूहों से स्वतंत्र संयोजन बनाने और फिर उनके तरीकों को गुणा करने का सिद्धांत लागू होता है। 1 से 30 तक 15 विषम और 15 सम संख्याएँ होती हैं। 15 विषम संख्याओं में से 3 चुनने के तरीके C(15,3) = 15×14×13/(3×2×1) = 455 हैं। इसी प्रकार 15 सम संख्याओं में से 3 चुनने के भी 455 तरीके हैं। प्रत्येक वैध विषम चयन को प्रत्येक वैध सम चयन के साथ जोड़ा जा सकता है, इसलिए कुल तरीके C(15,3) × C(15,3) = 455 × 455 = 207025 होंगे। अतः विकल्प C सही है। केवल 30 में से 6 चुनना, अर्थात C(30,6), सम-विषम की शर्त को अनदेखा करेगा। अन्य विकल्प गलत गुणा, आधा चयन या parity की शर्त को गलत समझने से उत्पन्न होते हैं।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
