From the numbers 1 to 36, 3 numbers that are multiples of 4 and 2 numbers that are not multiples of 4 are to be selected. How many ways are there?1 से 36 तक की संख्याओं में से 4 के 3 गुणज और 4 के गुणज न होने वाली 2 संख्याएँ चुननी हैं। ऐसे कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2948429484
The governing concept is the multiplication principle applied to independent combinations. From 1 through 36, the multiples of 4 are 4, 8, 12, ..., 36, so their number is 36/4 = 9. Consequently, the number of non-multiples of 4 is 36 - 9 = 27. The required selection consists of 3 numbers from the first group and 2 from the second group. Since order does not matter within either group, the count is C(9,3) × C(27,2). Now C(9,3) = 84 and C(27,2) = 351, giving 84 × 351 = 29,484. Therefore option B is correct. The other options can result from using incorrect group sizes, using an inappropriate permutation count, or failing to multiply the two independent choices.इस प्रश्न में स्वतंत्र संयोजन-चयनों पर गुणन सिद्धांत लागू होता है। 1 से 36 तक 4 के गुणज 4, 8, 12, ..., 36 हैं, इसलिए उनकी संख्या 36 ÷ 4 = 9 है। अतः 4 के गुणज न होने वाली संख्याओं की संख्या 36 - 9 = 27 होगी। अब 9 गुणजों में से 3 चुनने के C(9,3) तरीके और 27 गैर-गुणजों में से 2 चुनने के C(27,2) तरीके होंगे। चयन का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं है, इसलिए क्रमचय नहीं, संयोजन लगाएँगे। C(9,3) = 84 तथा C(27,2) = 351, इसलिए कुल तरीके 84 × 351 = 29,484 हैं। अतः विकल्प B सही है। अन्य विकल्प समूहों की गलत संख्या, क्रमचय के अनुचित प्रयोग या दोनों स्वतंत्र चयनों को गुणा न करने से प्राप्त हो सकते हैं।
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