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A group contains n distinct objects. If r objects are to be selected and one specified object must be included, which expression represents the number of selections?एक समूह में n भिन्न वस्तुएँ हैं। उनमें से r वस्तुओं का चयन करते समय यदि एक निश्चित वस्तु का चयन अनिवार्य हो, तो चयन की संख्या किस व्यंजक से दर्शाई जाएगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\binom{n-1}{r-1}\)\(\binom{n-1}{r-1}\)
The specified object is already fixed in the selection. Thus, choose the remaining r−1 objects from the other n−1 objects, giving \(\binom{n-1}{r-1}\). \(\binom{n-1}{r}\) instead excludes the specified object. Exam tip: fix every compulsory object first.निश्चित वस्तु पहले ही चुनी जा चुकी है। इसलिए शेष n−1 वस्तुओं में से केवल r−1 वस्तुएँ चुननी होती हैं, अतः संख्या \(\binom{n-1}{r-1}\) है। \(\binom{n-1}{r}\) में निश्चित वस्तु शामिल नहीं मानी जाती। परीक्षा टिप: ‘अनिवार्य’ वस्तु को पहले चुनें।
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