From (11) men and (9) women a committee of (6) persons is to be formed with exactly (3) men. How many ways are there?(11) पुरुषों और (9) महिलाओं में से (6) व्यक्तियों की समिति बनानी है जिसमें ठीक (3) पुरुष हों। कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1386013860
With exactly 3 men in the committee, the remaining 3 members must be women. There are \(\binom{11}{3}=165\) ways to choose the men and \(\binom{9}{3}=84\) ways to choose the women. Hence, the total number of committees is \(\binom{11}{3}\binom{9}{3}=165\times84=13860\). Using only \(\binom{20}{6}\) would be incorrect because it does not enforce the condition of exactly 3 men. Exam tip: When ‘exactly’ is specified, choose from each group separately and multiply.समिति में ठीक 3 पुरुष होने पर शेष 3 सदस्य महिलाएँ होंगी। 11 पुरुषों में से 3 चुनने के \(\binom{11}{3}=165\) तरीके और 9 महिलाओं में से 3 चुनने के \(\binom{9}{3}=84\) तरीके हैं। अतः कुल तरीके \(\binom{11}{3}\binom{9}{3}=165\times84=13860\) हैं। केवल \(\binom{20}{6}\) लेना गलत होगा, क्योंकि उससे ठीक 3 पुरुष होने की शर्त सुनिश्चित नहीं होती। परीक्षा टिप: ‘ठीक’ दिए होने पर प्रत्येक समूह से आवश्यक संख्या अलग-अलग चुनकर गुणा करें।
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