A league has 16 teams and 3 matches are played between every pair of teams. How many matches will be played?एक लीग में 16 टीमें हैं और प्रत्येक दो टीमों के बीच 3 मैच खेले जाते हैं। कुल कितने मैच खेले जाएंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 360360
The governing concept is combinations because a matchup is determined by selecting two distinct teams, and the order of selection does not matter. The number of unordered pairs among 16 teams is C(16,2) = 16 × 15 ÷ 2 = 120. Every pair plays 3 matches, so multiply the number of pairings by 3: 120 × 3 = 360. Thus option C is correct. If the three matches were ignored, the result would be 120, not any listed answer. Counting ordered pairs would give 240 and would count each pair twice; multiplying that by 3 would overcount the schedule. Options A, B, and D therefore do not satisfy the stated conditions.यह प्रश्न संयोजन की अवधारणा पर आधारित है, क्योंकि दो टीमों की जोड़ी चुनने में क्रम का कोई महत्व नहीं होता। 16 टीमों में से दो-दो टीमों की अलग-अलग जोड़ियों की संख्या C(16,2)=16×15÷2=120 है। प्रत्येक जोड़ी के बीच 3 मैच खेले जाते हैं, इसलिए कुल मैच = 120×3=360 होंगे। अतः विकल्प C सही है। यदि तीन मैचों की शर्त को छोड़ दिया जाए तो केवल 120 जोड़ियाँ मिलेंगी। टीमों का क्रम अलग मानकर गिनने पर 240 प्राप्त होता है, लेकिन तब हर जोड़ी दो बार गिनी जाती है। 240 को फिर 3 से गुणा करना और भी अधिक गिनती होगी। इसलिए A, B और D प्रश्न की सभी शर्तें पूरी नहीं करते।
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