From (10) boys and (8) girls (6) students are to be selected with exactly (4) boys. How many ways are there?(10) लड़कों और (8) लड़कियों में से (6) विद्यार्थियों को चुनना है जिनमें ठीक (4) लड़के हों। कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 58805880
Exactly 4 boys must be selected, so the remaining 2 students must be girls. The 4 boys can be chosen from 10 in \(\binom{10}{4}=210\) ways, and the 2 girls can be chosen from 8 in \(\binom{8}{2}=28\) ways. Therefore, the total number of selections is \(\binom{10}{4}\binom{8}{2}=210\times28=5880\). Using \(\binom{10}{6}\) alone would be incorrect because it does not enforce the condition of selecting exactly 4 boys. Exam tip: choose the required members from each group separately and multiply the results.चयन में ठीक 4 लड़के होने हैं, इसलिए शेष 2 विद्यार्थी लड़कियाँ होंगी। 10 लड़कों में से 4 लड़कों को
\(\binom{10}{4}=210\) तरीकों से और 8 लड़कियों में से 2 लड़कियों को \(\binom{8}{2}=28\) तरीकों से चुना जा सकता है। अतः कुल तरीके \(\binom{10}{4}\binom{8}{2}=210\times28=5880\) हैं। यहाँ \(\binom{10}{6}\) लेना गलत होगा, क्योंकि उसमें लड़कों की संख्या ठीक 4 होने की शर्त सुनिश्चित नहीं होती। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में प्रत्येक समूह से आवश्यक संख्या अलग-अलग चुनकर गुणा करें।
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