In how many ways can an even number of coins be selected from (12) different coins?(12) अलग-अलग सिक्कों में से सम संख्या में सिक्के चुनने के कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 20482048
The total number of subsets of 12 coins is \(2^{12}\). The numbers of selections of even size and odd size are equal, so the number of even-size selections is \(\frac{2^{12}}{2}=2^{11}=2048\). This includes the selection of 0 coins; excluding it would give 2047. Exam tip: for \(n\) distinct objects, the number of even-sized subsets is \(2^{n-1}\).12 सिक्कों के सभी उपसमुच्चयों की संख्या \(2^{12}\) है। द्विपद प्रसार में सम आकार वाले और विषम आकार वाले चयन बराबर होते हैं, इसलिए सम संख्या के चयन \(\frac{2^{12}}{2}=2^{11}=2048\) हैं। इसमें 0 सिक्कों का चयन भी शामिल है; उसे हटाने पर संख्या 2047 होती। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में सम और विषम आकार के उपसमुच्चयों की संख्या \(2^{n-1}\) याद रखें।
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