From (7) red, (8) blue, and (9) green balls, how many ways are there to choose (2) red, (2) blue, and (1) green ball?(7) लाल, (8) नीली और (9) हरी गेंदों में से (2) लाल, (2) नीली और (1) हरी गेंद चुनने के कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (5292)(5292)
A complete selection requires two red balls, two blue balls, and one green ball. The choices within each color are unordered, so each part is counted with a combination. Because the color groups are separate, the number of complete selections is the product of the three independent counts. This is the standard use of combinations together with the multiplication principle.
The red choices are \(\binom{7}{2}=21\), the blue choices are \(\binom{8}{2}=28\), and the green choices are \(\binom{9}{1}=9\). Therefore the total number is \(21\times28\times9=5292\). Thus option C is correct. The factors should be multiplied rather than added, since every red choice can be paired with every blue and green choice.पूर्ण चयन में दो लाल, दो नीली और एक हरी गेंद शामिल होनी चाहिए। एक ही रंग की गेंदों को चुनते समय क्रम महत्वपूर्ण नहीं है, इसलिए प्रत्येक रंग के लिए संयोजन का प्रयोग किया जाएगा। तीनों रंगों के चयन स्वतंत्र हैं, इसलिए गुणन सिद्धांत के अनुसार उनके तरीकों को गुणा किया जाता है।
दो लाल गेंद चुनने के तरीके \(\binom{7}{2}=21\), दो नीली गेंद चुनने के तरीके \(\binom{8}{2}=28\), और एक हरी गेंद चुनने के तरीके \(\binom{9}{1}=9\) हैं। अतः कुल तरीके \(21\times28\times9=5292\) होंगे। इसलिए विकल्प C सही है। संख्याओं को जोड़ना गलत होगा, क्योंकि हर लाल चयन को हर नीले और हरे चयन के साथ जोड़ा जा सकता है।
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