From (13) candidates (5) prize winners are to be selected and all prizes are identical. How many ways are there?(13) उम्मीदवारों में से (5) पुरस्कार विजेताओं का चयन करना है और सभी पुरस्कार समान हैं। कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 12871287
Since all prizes are identical, the order of the 5 selected candidates does not matter. Hence, use combinations: \(\binom{13}{5}=\frac{13!}{5!8!}=1287\). The value 154440 is \(^{13}P_5\), which would apply if the prizes were distinct. Exam tip: When identical objects or prizes are involved, order is not counted, so use combinations.सभी पुरस्कार समान हैं, इसलिए चुने गए 5 उम्मीदवारों के क्रम का कोई महत्व नहीं है। अतः संयोजन लगेगा: \(\binom{13}{5}=\frac{13!}{5!8!}=1287\)। विकल्प 154440, \(^{13}P_5\) है, जो पुरस्कार अलग-अलग होने पर लागू होता। परीक्षा टिप: “समान” वस्तुओं या पुरस्कारों में क्रम नहीं गिना जाता, इसलिए संयोजन प्रयोग करें।
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