From the numbers 1 to 25, how many ways are there to choose 3 odd and 2 even numbers?1 से 25 तक की संख्याओं में से 3 विषम और 2 सम संख्याएँ चुनने के कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1887618876
Use separate combinations for the two parity groups. From 1 through 25 there are 13 odd numbers and 12 even numbers. The number of ways to choose 3 odd numbers is C(13,3) = 13 × 12 × 11 ÷ 6 = 286. The number of ways to choose 2 even numbers is C(12,2) = 12 × 11 ÷ 2 = 66. Since one selection from each group is required, multiply the independent counts: 286 × 66 = 18,876. Thus option C is correct. The alternatives are not equal to this product; they can result from omitting a parity condition, using an incorrect group size, or applying a non-combination count.विषम और सम संख्याओं के चयन को अलग-अलग संयोजनों के रूप में गिनें। 1 से 25 तक 13 विषम और 12 सम संख्याएँ हैं। 13 विषम संख्याओं में से 3 चुनने के तरीके C(13,3) = 13 × 12 × 11 ÷ 6 = 286 हैं। 12 सम संख्याओं में से 2 चुनने के तरीके C(12,2) = 12 × 11 ÷ 2 = 66 हैं। दोनों प्रकार का चयन अनिवार्य है, इसलिए स्वतंत्र तरीकों को गुणा करेंगे: 286 × 66 = 18,876। अतः विकल्प C सही है। अन्य विकल्प इस सही गुणनफल के बराबर नहीं हैं और वे किसी शर्त को छोड़ने, समूह का गलत आकार लेने या संयोजन के स्थान पर गलत गिनती करने से मिल सकते हैं।
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