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For integers \(0\le r\le n\), which relation is always true between choosing \(r\) objects from \(n\) objects and choosing the objects left out?पूर्णांकों \(0\le r\le n\) के लिए, \(n\) वस्तुओं में से \(r\) वस्तुएँ चुनने और छोड़ी गई वस्तुओं के चयन के बीच कौन-सा संबंध सदैव सत्य है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)\(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)
Choosing \(r\) objects uniquely determines the \(n-r\) objects left out, so \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\). In option B, the total number of available objects changes. Exam tip: use \(r\leftrightarrow n-r\) for complementary selections.\(r\) वस्तुएँ चुनना ठीक उतना ही है जितना शेष \(n-r\) वस्तुओं को छोड़ना। इसलिए \(\binom{n}{r}=\binom{n}{n-r}\)। विकल्प B में कुल उपलब्ध वस्तुएँ बदल जाती हैं। परीक्षा टिप: पूरक चयन दिखे तो \(r\) को \(n-r\) से बदलें।
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