In how many ways can at least (3) and at most (5) gifts be selected from (13) different gifts?(13) अलग-अलग उपहारों में से कम से कम (3) और अधिकतम (5) उपहार चुनने के कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (2288)(2288)
The direct answer is option C, 2288. “At least 3 and at most 5” means the number selected may be 3, 4, or 5. Since order does not matter, use combinations: \(\binom{13}{3}+\binom{13}{4}+\binom{13}{5}\). These are \(286+715+1287=2288\). Option A, 1716, omits one allowed group or uses an incorrect count. Option B, 2002, is not the required sum and is only one combination value here. Option C includes all three permitted sizes exactly once, so it is correct. Option D, 2717, overcounts and does not equal the required combination sum. The words “at least” give the lower bound and “at most” give the upper bound; do not include 2 or 6 gifts.सीधा उत्तर विकल्प C, 2288, है। “कम से कम 3 और अधिकतम 5” का अर्थ है कि 3, 4 या 5 उपहार चुने जा सकते हैं। क्रम महत्वपूर्ण नहीं है, इसलिए संयोजन लगाएँ: \(\binom{13}{3}+\binom{13}{4}+\binom{13}{5}\)। इनके मान \(286+715+1287=2288\) हैं। A यानी 1716 में कोई स्वीकृत समूह छूट गया है या गणना गलत है। B यानी 2002 आवश्यक योग नहीं है और यहाँ किसी एक संयोजन के बराबर भी हो सकता है, पूरे उत्तर के बराबर नहीं। C तीनों अनुमत आकारों को ठीक-ठीक जोड़ता है, इसलिए सही है। D यानी 2717 आवश्यक योग से अधिक और गलत है। “कम से कम” निचली सीमा और “अधिकतम” ऊपरी सीमा बताता है; 2 या 6 उपहार शामिल नहीं करने चाहिए।
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