From (10) mathematics and (7) physics books (6) books are to be selected with at least (3) mathematics books. How many ways are there?(10) गणित और (7) भौतिकी पुस्तकों में से (6) पुस्तकें चुननी हैं जिनमें कम से कम (3) गणित पुस्तकें हों। कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 1058410584
With at least 3 mathematics books, the number of mathematics books selected can be 3, 4, 5, or 6. Hence, the total number of selections is
\(\binom{10}{3}\binom{7}{3}+\binom{10}{4}\binom{7}{2}+\binom{10}{5}\binom{7}{1}+\binom{10}{6}\binom{7}{0}\)
\(=4200+4410+1764+210=10584\). Therefore, 10584 is correct. Counting only the case of exactly 3 mathematics books misses the other valid cases. Exam tip: for “at least” conditions, add all permissible cases.कम से कम 3 गणित पुस्तकें चुनने के लिए गणित पुस्तकों की संख्या 3, 4, 5 या 6 हो सकती है। अतः कुल तरीके हैं:
\(\binom{10}{3}\binom{7}{3}+\binom{10}{4}\binom{7}{2}+\binom{10}{5}\binom{7}{1}+\binom{10}{6}\binom{7}{0}\)
\(=4200+4410+1764+210=10584\)। इसलिए सही उत्तर 10584 है। केवल 3 गणित पुस्तकों वाला मामला लेने पर अन्य वैध मामले छूट जाएंगे। परीक्षा टिप: “कम से कम” वाले प्रश्नों में सभी संभव मामलों का योग करें।
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