A league has 14 teams, and 3 matches are played between every pair of teams. How many matches will be played?एक लीग में 14 टीमें हैं और प्रत्येक दो टीमों के बीच 3 मैच खेले जाते हैं। कुल कितने मैच खेले जाएंगे?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 273273
First count the unordered pairs of teams using combinations, because the pair consisting of Team A and Team B is the same as the pair consisting of Team B and Team A. For 14 teams, the number of pairs is C(14,2) = 14 × 13 ÷ 2 = 91. Each pair plays 3 matches, so the total number of matches is 91 × 3 = 273. Therefore option C is correct. Option A counts only the team pairings and ignores the three matches per pair. Option B would use two matches per pairing, while option D would use four. Counting ordered pairs would also double-count each matchup, so division by 2 is essential.सबसे पहले टीमों की अलग-अलग जोड़ियों की संख्या ज्ञात करनी होगी। यहाँ संयोजन का सूत्र लगेगा, क्योंकि A और B की जोड़ी तथा B और A की जोड़ी एक ही है। 14 टीमों से बनने वाली जोड़ियों की संख्या C(14,2) = 14 × 13 ÷ 2 = 91 है। प्रत्येक जोड़ी के बीच 3 मैच खेले जाते हैं, इसलिए कुल मैचों की संख्या 91 × 3 = 273 होगी। अतः विकल्प C सही है। विकल्प A केवल जोड़ियों की संख्या बताता है और प्रत्येक जोड़ी के 3 मैचों को नहीं गिनता। 182 दो मैच प्रति जोड़ी और 364 चार मैच प्रति जोड़ी के लिए होता। टीमों का क्रम अलग मानने पर हर जोड़ी दो बार गिनी जाती।
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