From (10) players (4) players are to be selected. One captain is already fixed and must not be selected. How many ways are there?(10) खिलाड़ियों में से (4) खिलाड़ियों का चयन करना है। एक कप्तान पहले से तय है और उसे चुना नहीं जाना है। कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 126126
The fixed captain is not to be included in the selection, so only 9 players are available. The number of ways to select 4 of them is
\(\binom{9}{4}=
\frac{9!}{4!5!}=126
\). The value 210 is
\(\binom{10}{4}\), which would result if the captain were not excluded. Exam tip: First remove any person who is explicitly excluded from the total number of choices.पहले से तय कप्तान को चयन में शामिल नहीं करना है, इसलिए चयन के लिए केवल 9 खिलाड़ी बचते हैं। इनमें से 4 खिलाड़ियों का चयन करने के तरीकों की संख्या
\\(
\binom{9}{4}=
\frac{9!}{4!5!}=126
\\) है। विकल्प 210,
\(\binom{10}{4}\) होगा, जो कप्तान को बाहर न करने पर मिलता। परीक्षा टिप: जिन व्यक्तियों को चयन से बाहर रखा गया हो, उन्हें पहले कुल संख्या से घटाएँ।
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