From (6) red, (7) blue, and (8) green balls, how many ways are there to choose (1) red, (2) blue, and (2) green balls?(6) लाल, (7) नीली और (8) हरी गेंदों में से (1) लाल, (2) नीली और (2) हरी गेंद चुनने के कितने तरीके हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (3528)(3528)
The balls are separated into three colors, and the required number must be chosen independently from each color. Since the balls are being selected, not arranged, order does not matter within any color. Thus combinations are used. The choices made from the red, blue, and green groups are independent, so the multiplication principle tells us to multiply the three combination counts.
Choose one red ball in \(\binom{6}{1}=6\) ways, two blue balls in \(\binom{7}{2}=21\) ways, and two green balls in \(\binom{8}{2}=28\) ways. Therefore the total is \(6\times21\times28=3528\). Hence option B is correct. Adding the counts would be wrong because one complete selection includes choices from all three colors simultaneously.तीनों रंगों की गेंदों का चयन अलग-अलग किया जाता है और फिर इन चयन-तरीकों को गुणा किया जाता है। गेंदों को चुनने में क्रम का महत्व नहीं होता, इसलिए क्रमचय नहीं बल्कि संयोजन का प्रयोग होगा। लाल, नीली और हरी गेंदों के चयन स्वतंत्र हैं; इसी कारण गुणन सिद्धांत लागू होता है।
एक लाल गेंद चुनने के तरीके \(\binom{6}{1}=6\), दो नीली गेंद चुनने के तरीके \(\binom{7}{2}=21\), और दो हरी गेंद चुनने के तरीके \(\binom{8}{2}=28\) हैं। इसलिए कुल तरीके \(6\times21\times28=3528\) होंगे। अतः विकल्प B सही है। इन संख्याओं को जोड़ना गलत होगा, क्योंकि एक पूर्ण चयन में तीनों रंगों से चयन एक साथ शामिल होता है।
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